altairicar

Just another WordPress.com site

subiecte la Turnamentele de paste, editia 2012

pe Martie 31, 2012

Centrul Municipal de Excelenţă

 

 

 

Concursul de Matematică Turnamente de Paşti,

31 martie 2012

                                                Clasa I

Subiecte:

1. Se dau numerele a şi b:

a = 26 + 41 – 54 + 32                      b = 89 – 74 + 17 – 11

Cu cît este mai mare suma numerelor a şi b decît diferenţa lor?

2. Cornel avea 23 de bomboane, iar fratele lui 25 de bomboane. Cornel le-a dat prietenilor 11 bomboane,

iar fratele lui le-a dat 13 bomboane. Cîte bomboane mai au acum cei doi fraţi împreună?

3. La Concursul de Matematică Turnamente de Paşti participă 28 de elevi din clasa I,la Concursul

Internaţional de Matematică Winners participă 18 elevi, iar 12 dintre ei participă la ambele concursuri.

  • Cîţi elevi participă numaila Turnamentede Paşti?
  • Cîţi elevi participă numaila Winners?
  • Cîţi elevi participă în total?

4. Trandafirul este mai parfumat decît narcisa. Narcisa este mai parfumată decît floarea-soarelui, care însă

este mai puţin parfumată decît lăcrămioara. Zambila, însă, este cea mai parfumată. Care floare este cel

mai puţin parfumată dintre acestea?

Soluţii:

1. Rezolvare:

            a = 45 şi b = 21

Suma numerelor este 45 + 21 = 66

Diferenţa numerelor este 45 – 21 = 24

66 – 24 = 42

Răspuns: Suma numerelor este cu 42 mai mare decît diferenţa lor.

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

2. Schema:

Aveau – ? bomboane ( 23 şi 25 )

Au dat – ? bomboane ( 11 şi 13 )

Au rămas – ? bomboane

Rezolvare:

  1. 23 + 25 = 48 (bomboane) – aveau cei doi fraţi
  2. 14 + 15 = 24 (bomboane) – au dat cei doi fraţi
  3. 48 – 24 = 24 (bomboane) – le-au rămas celor doi fraţi

Răspuns: Cei doi fraţi au acum 24 de bomboane

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

3. Schema:                                                    Rezolvare:

                12         18

28

Cîţi elevi participă numaila Turnamentede Paște?

 

28 – 12 = 16 (elevi)

  1. Cîţi elevi participă numaila Winners?

Turnamente        Winners                          18 – 12 = 6 (elevi)

  1. Cîţi elevi participă în total?

28 + 6 = 34 (elevi)

                                                                      Răspuns: 16 elevi; 6 elevi; 34 elevi.

4. Răspuns: Cel mai puţin parfumată este floarea-soarelui.

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

 

Clasa a II-a

Subiecte:

1. Un pix costă cît 2 creioane. În total un pix şi un creion costă 6 lei. Ionel are 24 lei.

a) Cîte creioane poate cumpăra ?

b) Cîte pixuri poate cumpăra ?

c) Care este numărul egal de pixuri şi de creioane ce se pot cumpăra cu aceeaşi sumă ?

2. Fiica are 8 ani, iar mama 38 ani. Peste cîţi ani mama va fi de 3 ori mai învîrstă decît fiica ?

3. Într-un coş sunt mere. Dacă se ia prima dată jumătate din toată cantitatea, a doua oară jumătate din ce a

rămas şi a treia oară jumătate din ce a mai rămas a două oară, mai rămîn în coş 2 mere.

Cîte mere au fost la început în coş ?

4. Trei persoane în redacţia revistei „Alunelul” s-au aşezat unul lîngă altul. Să se afle cine este reporterul, ştiind că sînt îndeplinite simultan următoarle condiţii:

a) Caricaturistul stă lîngă Vasilică.

b) Epigramistul nu stă lîngă Alexei.

c) Alexei nu este reporter.

 

Soluţii:

  1. 1.                                  Schema    problemei:

p.  ├──┤

       c. ├──┼──┤         6 lei

Rezolvare:

a)      1) Aflăm cîţi lei costă un creion:

6 : 3 = 2 lei

2) Aflăm cîţi lei costă un pix:

2 x 2 = 4 lei

3)Aflăm cîte creioane poate cumpăra cu 24 lei :

24 : 2 = 12 creioane

b) Aflăm cîte pixuri poate cumpăra cu 24 lei:

24 : 4 = 6 pixuri

c) Aflăm care este numărul egal de pixuri şi de creioane ce se pot cumpăra cu aceeaşi sumă:

2 x 4 creioane + 4 x 4  pixuri = 24 lei

Răspuns: a) 12 creioane          b) 6 pixuri            c) 4 creioane şi 4 pixuri

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

2. Rezolvare:

Mama          fiica

39                   9

40                   10

41                   11

42                   12

43                   13

44                   14

45                   15

1)      45 – 38 = 7 ( ani ) – mama va fi mai învîrstă de 3 ori decît fiica

Răspuns: Peste 7 ani va fi mama mai învîrstă decît fiica.

            ***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

3.  Rezolvare:

1)      2 + 2  =  4  (mere) – s-au luat a doua oară

2)      4 x 2  = 8 (mere) – s-au luat prima oară

3)      8 x 2  = 16 (mere) – au fost la început în coş

Răspuns16 mere

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

4. Rezolvare:

A V T
Caricaturist
Epigramistul
Reporter

Răspuns: Reporterul este Vasilică.

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare.

               Clasa a III-a

Subiecte:

1. Aflaţi valoarea lui a din exerciţiul de mai jos, ştiind că reprezintă greutatea, în grame, a oului struţului african: (a + 375 – 568 -7) : 18 = 100. Cîte kilograme cîntăresc cele 20 de ouă pe care le depune struţul?

2. Ionela a numărat firele plantate de bunei în grădina de zarzavaturi.144 erau fire de roşii, firele de vînătă reprezentau un sfert din numărul firelor de roşii, fire de castraveţi o cincime din numărul firelor de roşii şi vînătă, iar fire de ardei erau de două ori mai puţine decît firele de roşii, vînătă şi castraveţi la un loc. Cîte fire plantate de bunei în grădina de zarzavaturi a numărat Ionela?

3. Pentru testul de limbă română s-au folosit 2 cutii de caiete şi 3 cutii de pixuri, la preţul de 168 lei. Pentru testul de matematică s-au folosit 6 cutii de caiete şi 2 cutii de pixuri, la preţul de 224 lei. Cît costă o cutie de caiete ? Dar o cutie de pixuri?

4. Dacă vrei să afli cîte kilograme cîntăreşte ursul brun din Carpaţi, măreşte de 10 ori numărul zilelor lui Cireşar. Iar dacă vrei să afli ce greutate poate atinge, în mod excepţional, ursul brun din Carpaţi, din suma dintre numărul zilelor lui Prier şi numărul zilelor lui Florar scade numărul zilelor primelor trei săptămîni din Mărţişor, mărind apoi rezultatul de 10 ori.

Soluţii:

1. Rezolvare:  1) (a + 375– 568 – 7) : 18 = 100

(a + 375 – 568 – 7) = 100 x 18

a + 375 – 568 = 1800 + 7

a + 375 = 1807 + 568

a = 2375 – 375

a = 2000

2) 2000 gr =2 kg

3) 20 ouă x2 kg=40 kg(masa ouălelor)

Răspuns: Masa celor 20 de ouă depuse de struţul african cîntăresc40 kg

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

2. Schema:

Fire de roşii            ├──┼──┼──┼──┤

144

Fire de vînătă        ├──┤                                             ? fire

Fire de castraveţi  ├──┤

Fire de ardei         ├──┼──┼──┤

Rezolvare:

1) 144 : 4 = 36 (reprezintă un sfert din nr. firele de roşii sau nr. firelor de vînătă)

2) 144 + 36 = 180 (nr. firelor de roşii şi vînătă la un loc)

3) 180 : 5 = 36 (nr. firelor de castraveţi)

4) 144 + 36 + 36 = 216 (nr. firelor de roşii, vînătă şi castraveţi la un loc)

5) 216 : 2 = 108 (nr. firelor de ardei)

6) 144 + 36 + 36 + 108 = 324 (nr. total de fire plantate)

Răspuns: Ionela a numărat în grădina de zarzavaturi 324 de fire.

            ***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

3. Schema:                                                                          

2 cutii de caiete ………. 3 cutii de pixuri ……..168 lei

6 cutii de caiete ………. 2 cutii de pixuri ……..224 lei

1 caiet – ? lei;  1 pix – ? lei

Rezolvare:

1) Observăm că, dacă în prima situaţie triplîm nr. Cutiilor, avem de 3 ori mai mulţi lei.

6 cutii de caiete ………. 9 cutii de pixuri ……..504 lei

6 cutii de caiete ………. 2 cutii de pixuri ……..224 lei

2) Eliminăm cutiile cu caiete şi avem:

7 cutii de pixuri ………. 280 lei

1 cutie de pixuri ………. 280 : 7 = 40 lei

3) Revenind la situaţia iniţială:

3 x 40 = 120 lei (preţul cutiilor cu pixuri)

168 lei – 120 lei = 48 lei  (preţul cutiilor cu caiete)

48 lei : 2 = 24 lei (preţul unei cutii cu caiete)

Răspuns: o cutie cu caiete – 24 lei, o cutie cu pixuri – 40 lei.

            ***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

4. Rezolvare:

1) Cireşar = Iunie = 30 zile

2) 10 x 30 zile =300 kg(cîntăreşte ursul brun din Carpaţi)

3) Prier = Aprilie = 30 zile;        Florar = Mai = 31 zile;          Mărţişor = Martie = 31 zile

4) (30 zile + 31 zile) – 21 zile = 40 (nr. de zile)

5) 40 zile x 10 =400 kg(greutatea excepţională a ursului brun din Carpaţi)

Răspuns: Greutatea ursului brun din Carpaţi –300 kg; 400 kg.

            ***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

 

Clasa a IV-a

1. Mădălina are cu 8 nuci mai multe decît  Ina.  Fiecare fată  oferă unui prieten comun, Sandu o parte din

nucile pe care le are, Mădălina  oferă  ½ din  nucile pe care le  are,iar Ina ¼ din  nucile  pe care le

are.După aceasta celor  două  fete le  mai  rămîn 24 de nuci. Aflaţi cîte nuci are Sandu?

2. 4 elevi dela Centrul Municipal de Excelenţă    Victor,  Mihai,  Luca  şi Nichita au obţinut  la concursul

precedent locurile I, II, III şi menţiune. Se ştie că: 1) Mihai şi cel ce are locul I vin primii la ore;  2)

Victor şi cel ce are  locul III  întîrzie; 3) Cel ce are locul I stă în bancă în faţa celui ce are locul II; 4)

Nichita stă în spatele celui ce are locul II; 5) Mihai şi Luca stau într-o bancă. Cine şi ce loc a ocupat?

3. Într-un sertar sunt 2 perechi de mănuşi maro, 3 perechi de mănuşi albe şi 4 perechi de mănuşi verzi.

Cîte mănuşi trebuie luate pe întuneric pentru a avea:

a)      Cel puţin o pereche de mănuşi de aceeaşi culoare;

b)      O pereche de culoare albă;

c)      Să  rămînă cel puţin 3 mănuşi de culori diferite.

4. Bunicul are atîţia ani cîte luni are nepoţica. Să se afle ce vîrstă are fiecare, dacă împreună  au 91 ani.

 

Soluţii:

1. Deoarece Ina oferă  ¼ din nucile pe care le are considerăm că numărul nucilor sale  este 4x, atunci

Mădălina are 4x+8 nuci. Ina oferă lui Sandu x nuci, iar Mădălina 2x+4 nuci.  Fetele rămîn  respectiv cu

3x nuci şi 2x+4 nuci. Alcătuim ecuaţia: 2x+4 +3x = 24; x = 4. Sandu a primit  16 nuci.

Răspuns: 16  nuci.

 

2. Completăm tabelul

  I II III m
V +
M +
L +
N +

Răspuns: Luca – I , Victor – II,  Nichita  – III,  Mihai – menţiune.

3. Rezolvare:

   a) (4+3+2)+1= 10 mănuşi

b) (4+8)+3+1= 16 mănuşi

c ) 4-1 =3 mănuşi

4.  Fie nepoţica are x luni, atunci bunelul are 12x luni.  91 ani =  1092 luni. Deci 12x +x = 1092;   x= 84     luni = 7 ani – vîrsta nepoţicăi.  Bunelul are  84 ani.

Răspuns:    nepoţica  – 7 ani ; bunelul  –  84 ani.

     CLASA a V-a

Subiecte:

1.  Numerele naturale nenule a şi b verifică relaţia  Aflaţi:

a) cea mai mică valoare a lui b ;

b) cea mai mare valoare a sumei a + b ;

c) restul împărţirii prin41 anumărului .

 

2. Doi biciclişti pleacă simultan unul spre celălalt din două localităţi diferite, A şi B, unul cu18 km/h, iar altul cu12 km/h. Se întâlnesc în localitatea C şi fiecare dintre ei continuă drumul cu aceeaşi viteză de15 km/h.

Dacă unul ajunge la destinaţie cu două ore înaintea celuilalt, să se afle distanţa dintre localităţile A şi B precum şi cea dintre localităţile B şi C.

3. Determinaţi: , dacă  şi

4. Aflaţi  cele  mai  mici  patru  numere  naturale, nenule, ştiind că suma  lor  este  un  pătrat  perfect  şi că  scăzînd  din  primul  număr  3, adunând la al  doilea 3, înmulţindu-l pe al  treilea  cu  3 şi împărţind  al  patrulea număr la  3 se obţin rezultate  egale.

Soluţii:

1. a)  Observă că

5a şi 395 se împart exact la 5, deci b se împarte exact la 5

b=5

b)

c)

R=3

2. Notăm cu t  timpul (în ore) scurs până la întâlnirea din punctul C, deci , şi deci .

Deoarece de la întîlnire cei doi biciclişti au rulat cu aceeaşi viteză de15 km/h, iar unul a ajuns cu 2 ore mai târziu, înseamnă că diferenţa parcursă cu 15 km/h, a necesitat 2 ore.

Din ore, (timpul scurs până la întâlnire).

Distamţa , iar .

Răspuns:150 km, 60km.

3.

 

 

 

Răspuns: 311,5

4. Fie  a,b,c,d  ,cu  a + b + c + d = k ,  k  N     (1)

Dacă  a – 3 = b + 3 = 3 c = d : 3;   fie   d =9 m, m N

a – 3 = b + 3 = 3 c  = 3m   a = 3m + 3,  b = 3m – 3, c = m  şi înlocuind în (1)

avem: 3m + 3 + 3m – 3 +m + 9m = k    16 m= k                             

Dacă  m = 1   b = 0,  care  nu  satisface condiţiilor problemei.              

Dacă  m =4    d = 36,  a = 15, b = 9, c  = 4.   Acestea sunt numerele care respectă condiţiile problemei.

Răspuns: Numerele sunt: 15; 9; 4; 36.

                        Clasa a VI-a

Subiecte:

  1. 1.      Să se calculeze suma a 39 numere naturale consecutive, ştiind că al doilea şi al treilea sunt invers proporţionale cu numerele 7 şi .
  2. 2.      Să se rezolve în Z ecuaţia:

.

  1. 3.      Cîte fracţii de forma  sunt ireductibile, ştiind că numitorul este divizibil cu 5.
  2. 4.      Zece tractoare au de arat o suprafaţă de teren. În prima zi, dacă mai arau4,5 ha ar fi arat  din suprafaţă. A doua zi au arat  din rest şi încă10,8 ha şi au mai rămas de arat108,9 ha. Să se afle suprafaţa terenului şi cât au arat în  fiecare din cele 2 zile.

 

Soluţii:

1. Fie numerele .

.

Răspuns:1170

2.

    

Deoarece     .

Răspuns:

3. Dacă numitorul este divizibil cu 5, rezultă că .

Dacă  , numitorul este 20; atunci numărătorul nu trebuie să se dividă prin 5 sau prin 4, deci , iar  să nu se dividă prin 4, deci . Prin urmare obţinem 4 fracţii ireductibile cu numitorul 20:

 

Dacă , numitorul este 25; atunci numărătorul nu trebuie să se dividă prin 25, deci . Prin urmare avem 8 fracţii ireductibile cu numitorul 25:

Răspuns:   12 fracţii

4. Fie x  suprafaţa terenului.

Avem: I-a zi au arat:  , a rămas

II-a zi au arat .

Obţinem ecuaţia:

Suprafaţa terenului este de260 ha.

În prima zi s-au arat :    .

În a doua zi s-au arat:    .

Răspuns:   Suprafaţa terenului este de260 ha. În prima zi s-au arat60,5 ha, iar în a doua zi90,6 ha.

Clasa a VII-a

Subiecte:

  1. 1.       De aflat n, dacă încât
  2. 2.      De aflat care este numărul minim de membri ai clubului tinerilor  matematicieni, dacă numărul fetelor reprezintă mai puțin de 44%, dar mai mult de 43% din băieți.
  3. 3.      De determinat cifrele a și b, încât
  4. 4.      Fie  isoscel cu  și Se prelungește   cu un segment astfel încât AD=AB. De arătat că  este dreptunghic.

 

Soluţii:

  1. 1.       De aflat n, dacă încât

Rezolvare:

3p

2p

5p

  1. 2.      De aflat care este numărul minim de membri ai clubului tinerilor  matematicieni, dacă numărul fetelor reprezintă mai puțin de 44%, dar mai mult de 43% din băieți.

Rezolvare:

Notăm: x-fete, y-băieți, atunci                               3p

nu satisface condițiile                                                           2p

atunci x=88,    y=288                                                            5p

  1. 3.      De determinat cifrele a și b, încât

Rezolvare:

7p

A=1,b=5.                                                                                                                          3p

  1. 4.      Fie  isoscel cu  și Se prelungește   cu un segment astfel încât AD=AB. De arătat că  este dreptunghic.

 

 

Rezolvare:   

 

Desenul                                                        2p

D                  ,               4p

A                                   m atunci m            4p

,

B

C

Clasa a VIII-a

Subiecte:

1. Calculaţi suma 12S=1+11+111+1111+…+111…1111000 cifre’> .

2. Lungimea perpendicularei AD duse din punctul A la dreapta d este egală cu a, iar lungimea

perpendicularei BC duse din punctul B la dreapta d este egală cu b. Dreptele  AC şi  BD se

intersectează în punctul O. Din punctul O este coborâtă perpendiculara OE la dreapta d ( 12Eв€€d’> ).

Exprimaţi lungimea segmentului OE prin mărimile a şi  b.  Stabiliţi cum variază lungimea segmentului

OE dacă variază lungimea segmentului CD, iar mărimile a şi  b rămân constante.  

3. Din punctele A şi B au pornit în acelaşi timp un motociclist şi un biciclist unul în întâmpinarea altuia.

Ei s-au întâlnit la amiază (ora 12.00). Dacă viteza biciclistului ar fi fost cu 50% mai mare, ei s-ar fi

întâlnit cu 11 minute mai devreme. Dacă viteza motociclistului ar fi fost cu 50% mai mare, ei s-ar fi

întâlnit la ora 11.33. La ce oră au pornit ei la drum?

4. Determinaţi  valorile parametrului real  m (unde 12mв‰ -1′> )  pentru care ecuația

12m-1×2-2m-1x+m-2=0′>  are soluţii.

Clasa a X-a

Subiecte:

  1. 1.     Aduceţi pe DVA expresia la forma cea mai simplă:

14logab+logba+2logab-logabalogba-1.’>

  1. 2.     În 14∆’>  ABC, m( 14<C’> )=600 , AB= 1443cm’> , D 14в€€’>  (AC) , AD=3 cm,

BD= 1427cm.’>  Determinaţi BC şi aria triunghiului ABC.

  1. 3.     Rezolvaţi în mulţimea R inecuaţia: 14logx-12(5-x)x(x-3)≤0′> .
  2. 4.     Determinaţi pentru care valori ale parametrului real m ecuaţia

36x + (m-1) 14в€™’> 6x + m – 2 m2 =0 are o singură rădăcină reală.

Clasa a XI-a

Subiecte:

1. Fie  f:D   Determinaţi valoarea lui pentru care funcţia admite un extrem relativ în punctul cu abscisa

2. Să se demonstreze că este divizibil cu

3. Se dă tetraedru ABCD. Să se demonstreze:

4. Demonstraţi că dacă  cel puţin una din ecuaţiile

admite soluţii reale.

 

 

 

 

 

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: