altairicar

Just another WordPress.com site

Programa Winners – Matematică

pe Mai 30, 2012

Finalizeaza un concurs…Sunt in toi pregatirile pentru  altul…Intruci vine vara, marea vacanta, Va propunem PROGRAMA WINNERS PENTRU CONCURSUL DE MATEMATICĂ…E pentru anul scolar trecut, dar, cine stie, poate fi un bun ghid pentru cineva in pregatirile de vacanta…SUCCES!

Sem. I    2011-2012

Cls. I

• Elemente pregătitoare pentru înţelegerea unor concepte matematice: – orientare spaţială şi localizări în spaţiu; – figuri geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc; – grupare de obiecte şi formare de mulţimi după criterii date sau identificate; – sortarea şi clasificarea obiectelor sau a mulţimilor după criterii variate; – aprecierea globală, compararea numărului de elemente a două mulţimi prin procedee variate, inclusiv punere în corespondenţă. • Numere naturale: de la 0 la 10 : citire, scriere, comparare, ordonare. • Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10. • Probleme care se rezolvă cu operaţiile cunoscute (o operaţie sau mai mult de o operaţie*).

Cls. a II-a

-Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare. -de la 0-30 -de la 30-100 -Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100. -terminologia specifică: termen, sumă, „cu atât mai mult”, „cu atât mai puţin”; -în concentrul 0-30, fără şi cu trecere peste ordin; -în concentrul 0-100, fără şi cu trecere peste ordin; -evidenţierea unor proprietăţi ale adunării (comutativitatea, *asociativitatea, element neutru), fără terminologie şi paranteze rotunde; -Probleme care se rezolvă printr-o operaţie *Probleme care se rezolvă prin cel puţin două operaţii. -Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul ?±a=b sau a±?=b , (prin încercări, utilizarea de obiecte sau desene, folosind modelul balanţei etc., în funcţie de situaţie) unde a si b sunt numere în concentrul 0-100. Cls. a III-a

• Numerele naturale de la 0 la 1 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire • Numerele naturale de la 0 la 1 000 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire • Adunarea şi scăderea numerelor naturale în intervalul de la 0 la 10 000  Terminologia specifică: termen, sumă, descăzut, scăzător, „cu atât mai mult”, „cu atât mai puţin”  Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul ? + a = b, unde a şi b sunt numere naturale mai mici decât 10 000 (prin încercări, prin utilizarea de obiecte sau desene, prin proba operaţiei sau folosind modelul balanţei)  Evidenţierea unor proprietăţi ale adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor şi al reprezentărilor, fără a folosi terminologia • Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale mai mici ca 100  Înmulţirea numerelor naturale folosind adunarea repetată de termeni egali  Înmulţirea numerelor scrise cu o singură cifră  Terminologia specifică: factor, produs, „de atâtea ori mai mult”, dublu , triplu  Tabla înmulţirii  Evidenţierea unor proprietăţi ale înmulţirii (comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea faţă de adunare sau scădere) cu ajutorul obiectelor şi al reprezentărilor, fără a folosi terminologia  Ordinea efectuării operaţiilor  Împărţirea numerelor naturale folosind scăderea repetată şi relaţia cu înmulţirea  Terminologia specifică: deîmpărţit, împărţitor, „de atâtea ori mai puţin”, jumătate, treime, sfert  Tabla împărţirii dedusă din tabla înmulţirii  Diviziuni ale unui întreg: jumătate, sfert, a treia parte, a zecea parte – reprezentări prin desene  Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul ?  c = d; ? : c = d, unde c  0, d este multiplu al lui c, cuprins în intervalul numerelor naturale 0-100 (prin încercări, prin utilizarea de obiecte sau desene, prin proba operaţiei sau folosind modelul balanţei)  Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde. • Rezolvarea de probleme  Probleme care se rezolvă prin cel mult două operaţii (de acelaşi ordin, de ordine diferite);  Probleme de organizare a datelor în tabele  * Probleme care se rezolvă prin mai mult de două operaţii.

Cls. a IV-a

Numerele naturale: formare, clase (unităţi, mii, milioane, miliarde), ordine, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire. Caracteristicile sistemului de numeraţie pe care îl folosim: zecimal şi poziţional. Scrierea cu cifre romane. Operaţii cu numere naturale: • adunarea şi scăderea numerelor naturale fără şi cu trecere peste ordin; • terminologia specifică: termen, sumă, „cu atât mai mult”, „cu atât mai puţin”; • înmulţirea unui număr cu 10, 100, 1000; • înmulţirea când unul dintre factori este o sumă (distributivitatea înmulţirii faţă de adunare, fără a folosi terminologia); • înmulţirea cu mai mulţi factori; • înmulţirea numerelor naturale când un factor are cel mult două cifre; • *înmulţirea numerelor naturale când un factor are trei cifre; • terminologia specifică: factor, produs, „de atâtea ori mai mare”; • evidenţierea unor proprietăţi ale adunării şi înmulţirii (comutativitate, asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor şi al reprezentărilor, fără a folosi terminologia; • împărţirea cu rest; relaţia dintre deîmpărţit, împărţitor, cât; condiţia restului; • terminologia specifică: deîmpărţit, împărţitor, cât, „de atâtea ori mai mic”; • împărţirea unei sume de mai mulţi termeni la un număr de o cifră diferit de zero; • împărţirea la un număr de o cifră, diferit de zero; • împărţirea la 10, 100, 1000; • *împărţirea la un număr de două cifre diferit de zero; • ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Probleme care se rezolvă prin cel mult trei operaţii. Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă. Probleme de estimare; probleme care se rezolvă prin încercări. Probleme de organizare a datelor în tabele. *Probleme care se rezolvă prin mai mult de trei operaţii. *Probleme de logică şi probabilităţi. Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul ?±a=b;?±a

Cls. a V-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a V-a.

I. Numere naturale • Scrierea şi citirea numerelor naturale • Şirul numerelor naturale. Reprezentarea pe axe • Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor, probleme de estimare II. Operaţii cu numere naturale • Adunarea, scăderea şi înmulţirea numerelor naturale, proprietăţi • Factorul comun • Împărţirea cu rest 0 şi cu rest • Ridicarea la putere, compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent • Ordinea efectuării operaţiilor III. Divizibilitate • Divizor, multiplu • Divizibilitatea cu 10, 2, 5 • Media aritmetică a două numere naturale IV. Ecuaţii cu numere naturale • Ecuaţii şi inecuaţii, probleme • Probleme de organizare a datelor V. Mulţimi • Mulţimea, element al unei mulţimi • Relaţia între două mulţimi, submulţime • Mulţimile N şi N* • Operaţii cu mulţimi • Mulţimi finite şi infinite.

Cls. a VI-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a VI-a.

I. Numere naturale • Operaţii cu numere naturale • Reguli de calcul cu puteri • Teorema împărţirii cu rest II. Divizibilitate • Divizor, multiplu • Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10, 3, 9 • Proprietăţile divizibilităţii, probleme • Numere prime şi compuse • Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri numere prime • Divizorul comun, c.m.m.d.c. • Multiplul comun, c.m.m.m.c., relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. III. Mulţimea numerelor raţionale pozitive • Fracţii echivalente şi ireductibile • Numărul raţional şi formele de scriere • Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor • Adunarea şi scăderea numerelor raţionale pozitive IV. Operaţii de ordinul II şi III cu numere raţionale pozitive • Înmulţirea şi împărţirea numerelor raţionale pozitive • Ridiarea la puteri, reguli de calcul cu puteri • Ordinea efectuării operaţiilor.

I. Dreapta • Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment • Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă, punte coliniare • Poziţiile relative a două drepte. Drepte concurente şi paralele • Distanţa dintre două puncte, lungimea unui segment • Segmente congruente, mijlocul segmentului • Simetricul unui punct faţă de un punct, segmentul congruent II. Unghiuri • Unghiul, interiorul şi exteriorul unui unghi, măsurarea unghiurilor • Unghi nul, ascuţit, drept, obtuz, unghiuri congruente • Calcule cu măsuri de unghiuri • Unghiuri suplementare, complementare, adiacente • Bisectoarea • Unghiuri opuse la vârf, resp. formate în jurul unui punct III. Congruenţa triunghiurilor • Triunghiul, clasificarea triunghiurilor, perimetrul • Construcţia triunghiurilor: LUL, ULU, LLL • Criterii de congruenţă • Metoda triunghiurilor congruente – axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teorema reciprocă IV. Perpendicularitate • Dreapta perpendiculară, construcţia cu echerul • Înălţimea în triunghi, concurenţa înălţimilor • Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice IC, CC, IU, CU

Cls. a VII-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a VII-a.

I. Mulţimea numerelor raţionale • Mulţimea numerelor raţionale, reprezentarea pe axe • Opusul unui număr raţional, valoarea absolută, incluziunile mulţimilor N, Z, Q • Srierea numerelor raţionale sub formă zecimală sau fracţionară • Compararea, adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea numerelor raţionale • Proprietăţi, operaţii, ordinul efectuării operaţiilor • Puterea unui număr raţional cu exponent întreg, reguli de calcul • Rezolvarea în Q a ecuaţiilor ax + b = 0, unde a Q* şi b Q. Probleme.

II. Mulţimea numerelor reale • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural. Aproximări • Numărul iraţional, compararea şi ordonarea numerelor reale, reprezentare pe axe • Reguli de calcul cu radical, introducerea şi scoaterea factorilor • Adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea numerelor reale şi celor reprezentate prin litere • Ridicarea la putere, raţionalizarea numitorului de forma a • Media geometrică a două numere reale pozitive • Formule de calcul prescurtat.

I. Patrulatere • Patrulater convex • Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex • Paralelogramul, proprietăţi • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat, trapez, trapez isoscel • Arii (triunghiuri, patrulatere).

Cls. a VIII-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a VIII-a.

I. Numere reale • Incluziunile N Z Q R, modulul inui număr real • Intervale de numere reale, reguli de calcul cu radicali • Operaţii cu numere reale, ordinea efectuării operaţiilor • Raţionalizarea numitorului a sau a unde a, b N* • Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere • Formule de calcul prescurtat: (a b) , a – b , (a + b + c) . I. Relaţii între puncte, drepte şi plane • Puncte, drepte, plane – convenţii de desen şi notaţie • Piramida, tetraedrul, prisma, paralelipipedul dreptunghic, cubul.

II. Poziţii relative ale dreptelor şi planelor în spaţiu • Poziţiile relative a două drepte în spaţiu, paralelism • Unghiul a două drepte în spaţiu, perpendicularitate • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan, distanţa de la un punct la un plan, înălţimea piramidei • Poziţiile relative a două plane, plane paralele, resp. distanţa între ele • Înălţimea prismei, secţiuni paralele cu baza corpurilor geometrice studiate • Triunchiul de piramidă. III. Proiecţii ortogonale pe un plan • Proiecţii de puncte, de segmente, de dreaptă şi de drepte pe un plan • Unghiul dintre o dreaptă şi un plan, lungimea proiecţiei unui segment • Teorema celor trei perpendiculare.

Cls. a IX-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a IX-a.

1. Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale; modulul unui număr real; partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu interval de numere reale. 2. Siruri de numere reale. Progresii aritmetice. Progresii geometrice 3. Vectori în plan: operaţii cu vectori; condiţia de coliniaritate a doi vectori; condiţia de paralelism a doi vectori 4. Coliniaritate, concurenţă, paralelism – calcul vectorial în geometria plană

Cls a X-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a X-a.

1. Mulţimea numerelor reale: puteri cu exponent real; radicali de ordinul 2 şi 3; logaritmi 2. Funcţia putere; funcţia radical; funcţia exponenţială funcţia logaritmică 3. Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor: ecuaţii exponenţiale/ecuaţii logaritmice/ecuaţii iraţionale care conţin radicali de ordinul 2 sau 3. 4. Coordonate carteziene în plan, distanţa dintre două puncte, coordonatele unui vector în plan 5. Operaţii cu vectori 6. Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un punct şi o directive dată şi ale dreptei determinate de două puncte distincte. 7. Condiţii de paralelism, calcule de distanţe

Cls. a XI-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a XI-a.

1. Elemente de calcul matriceal. 2. Elemente de analiză matematică. Limite de funcţii: limitele funcţiilor elementare; cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii.

Cls. a XII-a Unităţile de învăţare şi conţinuturile utilizate pentru clasa a XII-a.

1. Grupuri. 2. Primitive 3. Integrala definite: teorema de existenţă a primitivelor unei funcţii continue; formula Leibniz-Newton.

Sem. al II-lea    2011-2012

Clasa I, sem. II

Conținuturi, clasa I: – Numere naturale 0-30 – Adunarea și scăderea în concentrul 0-30 fără trecere peste ordin – Probleme care se rezolvă cu operațiile cunoscute

Clasa a II-a, sem. II

Conținuturi, clasa a II-a -Numere naturale în concentrul 0-1000 – Adunarea și scăderea în concentrul 0-1000 -Probleme care se rezolvă prin cel puțin două operații – Aflarea numărului necunoscut

Clasa a III-a, sem. II

Conținuturi, clasa a III-a – Adunarea și scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin – Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale 0-1000 – Terminologia specifică înmulțirii și împărțirii -Diviziuni ale unui întreg -Aflarea numărului necunoscut -Ordinea efectuării operațiilor -Probleme care se rezolvă prin două/mai mult de două operații.

Clasa a IV-a, sem. II

Conținuturi clasa a IV-a -Numere naturale mai mici sau egale cu 1000000 – Operații cu numere naturale -Înmulțirea și împărțirea numerelor mi mici sau egale cu 1000 -Ordinea efectuării operațiilor -Probleme care se rezolvă prin mai mult de trei operații -Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă / prin încercări/probleme de logică

Clasa a V-a, Sem. II

Clasa a V-a • Mulţimi • Fracţii ordinare (simplificare, amplificare, fracţii echivalente) • Numere decimale finite • Media aritmetică • Ecuaţii • Inecuaţii • Probleme • Poligon

Clasa a VI-a, sem. II

• Rapoarte şi proporţii • Numere întregi • Procent • Paralelism • Triunghiul (înălţime, bisectoare, aria, perimetru, triunghi isoscel)

Clasa a VII-a, sem. II

• Radicalul, operaţii cu radicali • Descompunere în factori • Ecuaţii • Asemănarea triunghiului, linii mijlocii în triunghi şi trapez • Aria triunghiului dreptunghic • Proiecţii • Media geometrică

Clasa a VIII-a, sem. II

• Descompunere în factori • Fracţii algebrice raţionale • Funcţii • Ecuaţii, sisteme de ecuaţii • Formule de calcul • Perpendicularitate • Cubul • Paralelipiped dreptunghic • Trunchi de piramidă

Clasa a-IX-a, sem. II

– Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real; – Compunerea funcţiilor; – Funcţia de gradul I; – Definiţie; reprezentarea grafică a funcţiei f:R→ R, f(x)=ax+b, unde a,b R, intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0; • Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei: monotonia şi semnul funcţiei; – studiul monotoniei prin semnul diferenţei; • Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0 (≥, <, >) studiate pe R sau pe intervale de numere reale; • Sisteme de inecuaţii de gradul I; – Funcţia de gradul al II-lea; • Reprezentarea grafică a funcţiei; – Vectori în plan; – Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăţi ale operaţiei de adunare; înmulţirea cu scalari , proprietăţi ale înmulţirii cu scalari; – condiţia de coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi nenuli.

Clasa a-X-a, sem. II

Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional, iraţional şi real, aproximări raţionale pentru numere iraţionale. Puteri cu exponent iraţional şi real a unui număr pozitiv. Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţi ale radicalilor. Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare Funcţii şi ecuaţii Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor Ecuaţii iraţionale, ecuaţii exponenţiale; ecuaţii logaritmice. Mulţimea C: Numere complexe sub forma algebrică, conjugatul unui număr complex operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare şi scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr real. Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficienţi reali. Metode de numărare Metoda inducţiei matematice Mulţimi finite ordonate Permutări – numărul de mulţimi ordonate cu n elemente care se obţin prin ordonarea unei mulţimi finite cu n elemente Aranjamente – numărul submulţimilor ordonate cu câte m elemente fiecare, m≤n care se pot forma cu cele n elemente ale unei mulţimi finite Combinări – numărul submulţimilor cu câte k elemente, unde 0 ≤k ≤ n ale unei mulţimi finite cu n elemente, proprietăţi: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulţimilor unei mulţimi cu n elemente Geometrie Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanţa dintre două puncte în plan. Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector şi un număr real. Ecuaţii ale dreptei în plan determinată de un punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei determinată de două puncte distincte, calcule de distanţe şi arii.
Clasa a-XI-a, sem. II

Matrice Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice. Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi. Determinanţi Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan. Asimptotele graficului funcţiilor studiate: asimptote verticale, oblice. Derivabilitate Tangenta la o curbă, derivata unei funcţii într-un punct, funcţii derivabile, operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi al II-lea pentru funcţiile studiate.
Clasa a-XII-a, sem.II

Elemente de algebră

Grupuri • Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei. • Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Zn. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q, R, C, Zp, p prim) Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4. • Rezolvarea ecuațiilor algebrice cu coeficienţi în Z, Q, R, C, ecuaţii binome, ecuaţii reciproce, ecuaţii bipătrate.

Elemente de analiză matematică

Primitive (antiderivate) Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale. Integrala definită • Definirea integralei Riemann a unei funcții continue prin formula Leibniz – Newton. • Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin schimbarea de variabilă.

Nu uita, pina la urm[toare editie a ramas mai putin de un an…De un semestru…

 

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: