altairicar

Just another WordPress.com site

Subiectele, Turnamente de Craciun, 22.12.2012

pe Decembrie 23, 2012

Clasa a II-a

1. Pentru Caravana de Crăciun clasa a doua au pregătit în trei cutii jucării. În prima cutie erau 9 jucării, în a  doua de 4 ori mai multe, iar în a treia cît în primele două la un loc. Află cîte jucării au pregătit elevii. (Fă schema. Rezolvă problema cu plan. Scrie răspunsul.)

2. Moş Crăciun are în jurul său spiriduşi, zîne şi reni, în total 98 de ajutoare. Se ştie că numărul spiriduşilor şi zînelor este 62, iar al zînelor şi renilor 63. Să se afle cîte ajutoare de fiecare fel are Moş Crăciun. (Fă schema. Rezolvă problema cu justificări. Scrie răspunsul.)

3. Trei dragoni au împreuna 38 de ani. Al doilea, Dragonul Verde, este cu 10 ani mai în vîrstă decît primul, Dragonul Roşu, iar al treilea, Dragonul Argintiu, este de două ori mai în vîrstă decît al doilea, Dragonul Verde. Află vîrsta fiecărui dragon.

4. Urechilă priveşte uimit la ghetuţele roşii şi două ghetuţe verzi ale prietenilor atîrnate de şemineu. O ghetuţă verde este plasată a şasea numărînd de la stînga la dreapta. A doua ghetuţă verde este plasată a cincea, dacă numără de la dreapta spre stînga. Mai observă că între cele două ghetuţe verzi sunt trei ghetuţe roşii. Cîte ghetuţe erau atîrnate de şemineu? (Ajută-l pe Urechilă să rezolve. Reprezintă problema prin desen. Scrie răspunsul.)

Soluţii:

1.    Rezolvare:

a) cu plan de rezolvare:

1) Cîte jucării erau în a II-a cutie?

    9 x  4 = 36 (jucării)

2) Cîte jucării sunt în primele două cutii? / Cîte jucării erau în a III-a cutie?

    9 + 36 = 45 (jucării)

3) Cîte jucării au pregătit elevii în cele trei cutii?

     9 + 36 + 45 = 90 (jucării)

b) prin exerciţiu (expresie numerică):

   9 + (9 x 4) + (9+ (9 x 4)) = 9 + 36 + 45 = 90

Răspuns:  În cele trei cutii elevii au pregătit 90 de jucării

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

___________________________________________________________________________

2. Schema problemei:Spiriduşi … ?        62

 

Zîne        … ?                             98 de ajutoare        

 

Reni        … ?                  63

 

   Rezolvare:

 

a) cu justificări:

 

1) 98 – 63 = 35 (spiriduşi) –  erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

2) 98 – 62 = 36 (reni) – erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

3) 35 + 36 = 71 (spiriduşi şi reni) – erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

4) 98 – 71 = 27 (zîne) – erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

    62 – 35 = 27 (zîne) – erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

    63 – 36 = 27 (zîne) – erau ca ajutoare a lui Moş Crăciun

 

Răspuns:  Moş Crăciun are ca ajutoare 35 de spiriduşi, 27 de zîne şi 36 de reni

 

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

 

___________________________________________________________________________

 

2. Schema problemei:

 

Dragonul Roşu       I     I

 

Dragonul Verde     I     I   10    I                       38 de ani

 

Dragonul Argintiu I     I    10   I     I     10  I    

 

   Rezolvare:

 

a) cu justificări:

 

1) 10 + 10 + 10 = 10 x 3 = 30 (surplusul adăugat)

 

2) 38 – 30 = 8 (valoarea părţilor egale)

3) 8 : 4 = 2 ani (vîrsta Dragonului Roşu)

4) 2 ani + 10 ani = 12 ani (vîrsta Dragonului Verde)

5) (2 ani + 10 ani) x 2 = 24 ani (vîrsta Dragonului Argintiu)

    12 ani x 2 = 24 ani (vîrsta Dragonului Argintiu)

Răspuns: Dragonului Roşu are 2 ani; Dragonului Verde are 12 ani; Dragonului Argintiu are 24 ani.

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

___________________________________________________________________________

   Rezolvare:

Răspuns: Aşadar, Urechilă priveşte uimit la 14 ghetuţe ale prietenilor atîrnate de şemineu

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

  

Clasa a III-a

1. La decorarea unei imagini de iarna cu abţibilduri, Ionela-Mirela, a observat că are de trei ori mai multe steluţe decît fulguşori. Dacă ar lipi 86 de steluţe, atunci numărul steluţelor ar fi egal cu numărul fulguşorilor. Cîte abţibilduri are fetiţa?

2. Trei pomi de Crăciun au fost împodobiţi  cu 330 de globuleţe. Al doilea are de trei ori mai multe decît primul, iar al treilea, jumătate din numărul globuleţeor pe care le are al doilea. Cu cîte globuleţe a fost împodobirt fiecare pom?

3. Pentru desfăşurarea carnavalului de iarnă, elevii clasei a III-a”A”  au procurat 13 betele argintii şi 10 betele aurii, achitînd 210 lei. Iar elevii clasei a III-a “B”  au procurat 12 betele argintii  şi  10 betele aurii, achitînd 200 lei. Cu cît costă mai mult o betea argintie decît o betea aurie?

4. Moş Nicolae priveşte uimit la cizmuliţele albastre şi două cizmuliţe roşii aliniate lîngă uşă. O cizmuliţă roşie este plasată a cincia, numărînd de la stînga la dreapta, a două cizmuliţă roşie este plasată a patra, dacă numărăm de la dreaptă spre stînga. Între cele două cizmuliţe roşii sunt cinci cizmuliţe albastre. Cîţi copii şi-au curăţat cizmuliţele în aşteptarea lui  Moş Nicolae?

Soluţii

1. Schema  problemei:

Rezolvare:

1)      86 : 2 = 43 (fulguşori) –  are fetiţa pentru decoraţia imaginii

2)      43x 3 = 129 (steluţe) –   are fetiţa pentru decoraţia imaginii

3)      43 + 129  = 172  (abţibilduri) – are fetiţa

4)       

Răspuns: 172 de abţibilduri

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

___________________________________________________________________________

2. Schema  problemei:

  I pom   _________

 

   II pom  ___________________________           330 globuleţele

 

  III pom  _____________

 

Rezolvare:         

5)      330 : 11 = 30 (globuleţe) – reprezintă un segment

6)      2 x 30 = 60 (globuleţele) – a fost împodobit  I pom de Crăciun

7)      6x 30 = 180 (globuleţe) – a fost împodobit al II-lea pom de Crăciun

8)      3 x 30 = 90  (globuleţe) – a fost împodobit al III-lea pom de Crăciun

V: 60 + 180 + 90 = 330

Răspuns: 60, 180, 90

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

___________________________________________________________________________

3 .Schema  problemei:

  13 b.argintii . . .  10 b. aurii . . .  210 lei

  12 b.argintii . . .  10 b. aurii . . .  200 lei

   1 b. argintie . . . . . . . . . . . . . . . .10   lei

Rezolvare:

1)      10 x 13 = 130  lei –  au achitat pe 13 betele  argintii

2)  210 – 130 =  80 lei  – au achitat pe 12 betele  aurii 

3)  80 : 10 =  8 lei –  au achitat pe o betea aurie

4)  10 – 8 = 2 lei – costă mai mult o betea argintie

Răspuns:  Cu 2 lei a achitat mai mult pe o betea argintie decît pe o betea aurie.

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

 _____________________________________________________________________________

4. Rezolvare:

14 : 2 = 7 (copii) – au curăţat cizmuliţele în aşteptarea lui  Moş Nicolae

Răspuns: În aşteptarea lui Moş Nicolae şi-au curăţat cizmuliţele 7 copii

***Problema admite mai multe metode corecte de rezolvare

 

Clasa a IV-a

1. Am uitat codul PIN al telefonului meu. Îmi amintesc totuşi că dacă acestui număr de 4 cifre îi şterg ultima cifră atunci obţin un număr de 12 ori mai mare decît cifra ştearsă. Care e codul  PIN?

2. Maxim, Dan, Beatrice şi Aelin au fiecare cîte o săniuţă. Săniuţele sînt de culoare galbenă, albă, roşie şi neagră. Cînd Aelin şi Maxim mergeau spre săniuş, pe lîngă ei a trecut o săniuţă  roşie, ce cobora deacum din vîrful dealului. Atît cel cu săniuţa neagră cît şi Dan, care a venit ultimul, s-au oprit şi au discutat cu posesorul săniuţei albe. Deoarece cel cu săniuţa neagră s-a răsturnat, a fost ajutat de Maxim şi Beatrice. Aflaţi ce culoare au săniuţele copiilor.

3. La concursul ,,Kangourou” se propun 30 de probleme. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru fiecare problemă nerezolvată sau răspuns greşit se scad 3 puncte. Cîte răspunsuri corecte a dat Vlad, dacă a obţinut 118 puncte.

4. a) Două cărţi  şi  3 caiete costă 58 lei, iar 5caiete şi 4 radiere costă 28 lei. Află cît costă fiecare produs dacă preţul caietului este dublul preţului radierei.

    b) Află cîte cărţi şi cîte caiete  a cumpărat Ina pentru Caravana de Craciun dacă a plătit 195 lei şi a luat 25 produse.

Soluţii:

Problema 1.

1) Ultima cifra poate fi aleasă  din  cele 10 cifre…………………………………………………..      1 p

 

2) Cifrele 0,1,2,3,4,5,6,7,8 nu pot fi deoarece produsul lor cu 12 este un număr de 2 cifre   ……. 4 p

 

3) Cifra 9 satisface condiţiei  , 9 x 12=108…………………………………………….………………..  4p

 

4) Codul PIN   este 1089………….…………………………………………………………………     1p

 

Problema 2.

 

Se completează tabelul

 

 

galbenă

albă

roşie

Neagră

Maxim

+

Dan

+

Beatrice

+

Aelin

+

 

Se dau 10 p pentru completarea corectă a tabelului.

 

Problema 3.

 

1) Presupunem  că Vlad a rezolvat 30probleme corect  30 x5 =150puncte…………………………..2 p

 

2) Pentru fiecare   problemă nerezolvată sau răspuns greşit    a pierdut 8 puncte……………………..4 p

 

3) (150 – 118) : 8 = 4 probleme greşite………………………………………………………………..3 p  

 

4) 30 – 4 = 26    răspunsuri corecte…………………………………………………………………….1 p

 

Problema 4.

 

1) Un caiet costă cît 2radiere……………………………………………………………………………2p

 

2) 7caiete costă 28lei…………………………………………………………………………………1р

 

3) 1caiet costă 4lei……………………………………………………………………………………1р

 

4) 1 carte costă 23lei……………………………………………………………………………………1р

 

5) Presupunem că 25 produse  costă cîte 4lei, 25 x 4= 100 lei………………………………………………………1p

 

6) 195 – 100 = 95 lei diferenţa de cost………………………………………………………………………………………..1p

 

7) 23 – 4 = 19 ei diferenţa de preţ………………………………………………………………………………………………1p

 

8) 95 : 19 = 5 cărţi…………………………………………………………………………………………………………………….1p

 

9) 25 – 5 = 20 caiete………………………………………………………………………………………………………………….1p

 

Clasa a V-a

 

1. Se dau mulțimile :    ,  ,

             a) Să se determine mulțimile  A, B și C                 b) Determinați mulțimea   

2. Pe tablă este scris un număr natural de şase cifre. Anton scrie în dreapta acestuia cifra 7. A obţinut un număr de şapte cifre, care este de două ori mai mic decît dacă ar fi scris în stînga lui cifra 3. Ce număr este scris pe tablă?

3. Mama şi fiul au împreună cu 9 ani mai mult decât tatăl. Peste 4 ani, toţi trei vor avea  99  ani, iar mama va fi de trei ori mai în vîrstă decît fiul. Ce vîrstă au fiecare în prezent ?

4.  Se dau numerele  :

a) Determinaţi  numărul          b) Arătaţi că

Soluție:

1.Rezolvare:

  și  A = {1,2,3,4}                                                                                                             

  B = {1,2,4,8}      

2.Rezolvare:

Răspuns: 157894

3.Rezolvare:Notăm vârsta mamei prin m, vârsta tatei prin t și vârsta fiului prin f.Exprimăm condiţiile problemei: , dacă peste 4 ani suma vârstelor mamei, tatălui și a fiului este de 99 ani, atunci în prezent .

În prezent mama și fiul  au împreună 48 ani, peste 4 ani vor avea împreună suma vârstelor de 56 ani, . Din condiția că peste 4 ani mama va fi de 3 ori mai în vârstă decât fiul, obținem relația:

Deci 

Răspuns:  Tata 39 ani, mama 38ani, fiul 10 ani.

 

4.  Rezolvare:

 

a)

 

 

 b)  

 

Răspuns:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Clasa a VII-a

 

1. Fie numerele:

Să se determine toate valorile naturale ale lui n, astfel încît .

2. Fie , .

a.       Calculaţi .

b.      Determinaţi  astfel încît

3. Aflaţi numerele naturale  pentru care .

4. Fie punctul P în interiorul unghiului xOy. Prin P ducem două drepte care intersectează laturile ,  în A, B şi respectiv C, D (A între O şi B, iar C între O şi D). Dacă şi , demonstraţi că semidreapta  este bisectoarea unghiului xOy.

Soluţii

1. ; .

Deci  pentru n impar.

2.      a. ;

b. .

3.      Dacă , atunci

de unde

, pentru

Răspuns: .

                                     B

 

                         A

 

               O           C      P

 

                                         D                      

 

                                                                   y

 

 

.  (unghiuri cu suplimentele egale) (3).

 

Din (1) şi (3) rezultă:  (LLL) bisectoarea unghiului xOy.

 

Clasa a VIII-a

 

1.  În trei vase este turnată apă. Dacă  din cantitatea de apă din vasul I este turnată în vasul al doilea, apoi  din cantitatea de apă din vasul al II-lea este turnată în vasul al III-lea şi, în sfârşit,  din cantitatea de apă din vasul al III-lea este turnată în primul vas, atunci în fiecare vas vor fi câte 6 litri de apă. Aflaţi ce cantitate de apă a fost la început în fiecare vas.

 

2. Găsiţi toate perechile de numere x şi y pentru care este adevărată egalitatea .

3. Bisectoarele triunghiului ABC se intersectează în punctul O. Prin punctul O sunt trasate două drepte paralele la laturile AB şi AC  şi intersectează latura BC respectiv în punctele D  şi E.  demonstraţi că perimetrul triunghiului  OED este egal cu lungimea laturii BC.

4. Aflaţi peste cât timp după ora 4.00 acul minutar va depăşi acul orar al ciasornicului.

 

Clasa a IX-a

 

1.      Aflaţi valoarea reală a parametrului m, ştiind că , unde  şi sunt soluţiile ecuaţiei    

 2. Demonstraţi că pentru orice valoare reală a >1 valoarea expresiei este negativă.

3. Să se rezolve sistemul de ecuaţii:

4. Un triunghi ABC are laturile de lungimi a, b, c, unde a  este latura cea mai mare. Un cerc are centrul pe latura mai mare a triunghiului şi este tangent la celelalte două laturi. Aflaţi lungimile segmentelor în care centrul cercului împarte latura mai mare a triunghiului.

Clasa a XI-a

1.      Rezolvaţi în R ecuaţia : .

2.      Un tren accelerat a fost reţinut la semafor 16 minute şi pentru a recupera întîrzierea pe distanţa de 80 km, trenul şi-a mărit viteză cu 10 km/h comparativ cu cea iniţială. Determinaţi viteza trenului prevăzută de orar.

3.      Înălţimea unui trapez isoscel este mai mică decît laturile neparalele şi diagonalele lui respectiv cu 1 cm şi 3 cm. Să se afle aria trapezului, dacă baza mică este 4 cm .

4. Fie   f:RR ,  f(x). Să se determine parametrii reali m şi n, ştiind că f(x) este derivabilă pe R.

 

 

 

 

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: